墨鱼丝

    ∫e^x(1-x)/(1+x²)dx 本人基础不大好,麻烦过程详细点

    发布时间:2018-07-26 13:37

    fx =(lnx+1)/e^x
    f'(x)=[(e^x)/x-e^x(lnx+1)]/e^2x=[1-x(lnx+1)]/xe^x
    f'(1)=0
    f(1)=1/e
    ∴切线方程y=1/e
    h(x)=1-x-xlnx
    h'(x)=-1-1-lnx=-2-lnx
    驻点:x=1/e²
    h''(x)=-1/x<0
    ∴f(1/e²)=1-1/e²+2/e²=1+1/e²是最大值

    回复:

    ƒ(x)=e^x-e^(-x)
    ƒ(-x)=e^(-x)-e^(x)=-{e^(x)-e^(-x)}=-ƒ(x)
    ∴e^x-e^(-x)是奇函数
    而x²(1+x^2012)是偶函数
    ∫(-1,1)x²(1+x^2012)(e^x-e^(-x))dx=0

    回复:

    解:原式=积分(e^x+1)(e^x-1)/(e^x+1)dx
    =积分e^x-1dx
    =积分e^xdx-积分1dx
    =e^x-x+C
    答:原函数为e^x-x+C。

    回复:

    fx =(lnx+1)/e^x f'(x)=[(e^x)/x-e^x(lnx+1)]/e^2x=[1-x(lnx+1)]/xe^x f'(1)=0 f(1)=1/e ∴切线方程y=1/e h(x)=1-x-xlnx h'(x)=-1-1-lnx=-2-lnx 驻点:x=1/e² h''(x)=-1/x

    回复:

    答:π (e - 1) 极坐标化简 x = rcosθ y = rsinθ x²+y²=r²,0≤r≤1,0≤θ≤2π ∫∫_(D) e^(x²+y²) dxdy = ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r² * r dr = (2π)∫(0,1) e^r² d(r²)/2 = π * [e^r²](0,1) = π * (e^1 - e^0)...

    回复:

    ƒ(x)=e^x-e^(-x) ƒ(-x)=e^(-x)-e^(x)=-{e^(x)-e^(-x)}=-ƒ(x) ∴e^x-e^(-x)是奇函数 而x²(1+x^2012)是偶函数 ∫(-1,1)x²(1+x^2012)(e^x-e^(-x))dx=0

    回复:

    I=∫[-1,1] x⁴/(1+e^x)dx 令t=-x 则 I=∫[1,-1] t⁴/[1+e^(-t)] d(-t) =∫[-1,1] t⁴/[1+e^(-t)] dt =∫[-1,1] t⁴ e^t/(1+e^t) dt =∫[-1,1] x⁴ e^x/(1+e^x)dx 所以 I=1/2∫[-1,1] x⁴/(1+e^x)dx+1/2∫[-1,1] x⁴...

    回复:

    f₁(x)=xe^(-x²) (x≥0) f₂(x)=1/(1+cosx) (-1

    回复:

    解:原式=积分(e^x+1)(e^x-1)/(e^x+1)dx =积分e^x-1dx =积分e^xdx-积分1dx =e^x-x+C 答:原函数为e^x-x+C。

    回复:

    解:∫(-π/4到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx =∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx+∫(0到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx 对第一个积分式,令t=-x代换下,有: ∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx ( t=-x,则dx=-dt) =∫(π/4到0)...

    回复:

    原式=-1/2 ∫e^(-x²)d(-x²) 令t=-x² 则积分 =-1/2 ∫e^tdt = =-1/2e^t = -1/2e^(-x²)

    回复:

    令√(e^x+1)=t e^x=t²-1 x=ln(t²-1) dx=2t/(t²-1) dt 原式=∫t·2t/(t²-1) dt =2∫[1+1/(t²-1)]dt =2t +ln|(t-1)/(t+1)|+c =2√(e^x+1)+ln|(√(e^x+1) -1)/(√(e^x+1) +1)|+c

    回复:

    令x=-u,则dx=-du,u:1--->-1∫[-1-->1]x²/(1+e^x)dx=-∫[1-->-1]u²/(1+e^(-u))du=∫[-1-->1]u²e^u/(e^u+1)du积分变量可以随便换字母=∫[-1-->1]x²e^x/(e^x+1)dx则得到:∫[-1-->1]x²/(1+e^x)dx=∫[-1-->1]x²e^x/(e^x+...

    上一篇:大型会议策划管理是怎样进行的 下一篇:常州市经开区房屋防水补漏,屋顶屋面防水多少钱

    返回主页:墨鱼丝

    本文网址:http://moyusi.cn/view-207562-1.html
    信息删除